可微的定义中的德尔塔x必须趋近于零吗?为什么

内容速读：

x的次数不断递增则函数可微，记作：dy=gdx。可以证明：g=f'课本中用o替换H(x，x)，让人产生x是无穷小量的误解。定义中并不需要x→0，但是只有当x→0时，才能dy=gdx。

提问：可微的定义中的德尔塔x必须趋近于零吗?为什么

网友回答：

函数 y=f(x)，

增量 ∆y=f(x+∆x)-f(x)。

若 ∆y=g(x)∆x+H(x，∆x)，

其中

H(x，∆x)=g₂(x)∆²x+g₃(x)∆³x+……

∆x的次数不断递增

则函数可微，

记作：dy=g(x)dx。

可以证明：g(x)=f'(x)

【附】

课本中用o(∆x)替换H(x，∆x)，

让人产生∆x是无穷小量的误解。

定义中并不需要∆x→0，

但是只有当∆x→0时，

才能dy=g(x)dx。